Ejercicios y Demostraciones: Álgebras de Boole

Por Violeta León

     Bienvenidos colegas, muchas gracias por las visitas y el apoyo dado a mi blog, me siento agradecida por sus comentarios y visitas. El día de hoy, compartiré algunos ejercicios de álgebras booleanas. El primer ejercicio trata de cómo determinar si un reticulado dado es un álgebra de boole, les comento que está hecho por un método extenso, ya que hemos probado que el reticulado es acotado, distributivo y complementado. A objetos de estudio, pueden hacerlo ejerciendo un isomorfismo con el cubo unitario, por medio de la tabla que demuestre la biyección y mencionando que en efecto, se cumple. El mismo ejercicio, está complementado con la búsqueda de los átomos y las expresiones canónicas.

     Por otra parte, el segundo ejercicio es demostrar que la expresión dada es un álgebra booleana. Lo he realizado por la parte mas extensa, con el objetivo de demostrar que sí es un álgebra booleana. Puede realizarse probando que sea distributivo, complementado, acotado, conmutativo, y que a su vez, cumpla absorción y asociatividad. Queda propuesto para el estudio.

   Del resto, se han realizado diferentes demostraciones complementarias a las demostraciones publicadas anteriormente. Puedes hacer clic en la imágen para que tome su tamaño original; o imprimirla, dado que está a la medida de una hoja tamaño carta. A estudiar!
Determinar si el Reticulado es un Álgebra Booleana

"Todo reticulado que posea complemento y este sea único, será distributivo"
Demostrar que el Reticulado sea un Álgebra Booleana
El reticulado es Acotado
Es distributivo pues posee menos de 5 elementos
Diagrama de Hasse
La idempotencia se puede obtener de la absorción
Sea B un álgebra booleana, demostrar que:

Uso de la regla del ínfimo, supremo y complementación
Uso de la distributividad, idempotencia, e hipótesis

     También puedes documentarte con la información presentada en Algebras Booleanas para Informática.



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