Algebra Lineal: Espacios Vectoriales: Propiedades

Por Violeta León

     Bienvenidos estudiantes de ingeniería, para el estudio de espacios vectoriales, es vital saber y manejar libremente las propiedades, para fácilmente realizar tanto demostraciones como sus respectivas operaciones. He aquí, una herramienta de álgebra lineal, con formato tamaño carta, la cual al hacerle clic encima, tomará su tamaño original, para una mejor visualización; si lo desean, pueden imprimir el contenido.

Propiedades sobre Espacios Vectoriales


     A continuación, una demostración como ejemplo de la aplicación de las propiedades de los espacios vectoriales:

Sí u y v son vectores en R2, probar que:
a) u + (v + w) = (u + v) + w

Solución:
Sean u= (a,b), v =(c,d), w=(e,f) entonces:
u + (v+w)
= (a,b) + [(c,d) + (e,f)] definición de vectores
= (a,b) + [(c+e,d+f)] definición de la suma
= (a+c+e, b+d+f) definición de la suma
= (a+c,b+d) + (e,f) propiedad asociativa
= [(a,b) + (c,d)] + (e,f) definición de la suma
= (u + v) + w

    También es importante conocer las propiedades de las rectas en el plano, para tener una mejor perspectiva del tema en cuestión.

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