Cálculo: Cómo Estudiar las Series Alternadas

Buenas chicos estudiantes de ingeniería! en el estudio de las series debemos prestar especial a las series alternadas, puesto que su estudio requiere un especial análisis, ya que la respuesta que nos piden es: a) converge absolutamente, b) converge condicionalmente y c) diverge. ¿Cómo saberlo?

Pues bien, aquí verán un gráfico con los pasos a seguir:




El gráfico nos dice que al determinar que la serie es positiva utilicemos el criterio que mejor se adapte al estudio (criterio de la razón, criterio de la raíz enésima, término enésimo, criterio de la integral, criterio por comparación por paso al límite) si dicho criterio da como resultado que la serie es convergente, inmediatamente procedemos a concluir que a) converge absolutamente!. Por el contrario si el estudio indica que la serie diverge, debemos utilizar el criterio de leibnitz.

El criterio de leibnitz nos indica que si la serie es positiva, decreciente y su límite es cero, entonces la serie converge. Esto no quiere decir que si alguna de las tres condiciones falla, la serie diverge. Este criterio solo se utiliza para determinar convergencia. Una vez, lograda la convergencia, la serie b) converge condicionalmente.

El estudio de la serie para determinar si es decreciente y positiva se puede realizar por medio de los criterios de las razones. No debe ser un estudio formal con demostraciones por medio de inducción matemática.

Si desean las herramientas sobre los criterios antes mencionados pueden visitar: http://ingenieradeideas.blogspot.com/2013/01/series-y-sucesiones-herramientas-de.html

Muchos éxitos!




Anuncio

Comentarios