Una pelota parte del reposo en
el punto A y acelera 0,5 m/s2 mientras se mueve hacia abajo en un plano AB
inclinado de longitud 9 m. Cuando alcanza el punto más bajo del plano inclinado
(punto B), la pelota rueda por otro plano horizontal (BC) cuya longitud total
es de de 15m y la pelota se detiene al llegar al final del plano Horizontal (en
el punto C). a) Cual es la rapidez de la pelota en la parte baja del plano
inclinado b) Cuanto tiempo tarda en rodar por el plano inclinado cuando recorre
toda su longitud? c) Cual es la aceleración cuando está desplazándose en el
plano horizontal BC? d) Cual es la rapidez de la pelota a los 8 mts del plano
horizontal BC?
Solución
Para
buscar la rapidez de la pelota en la parte baja del plano inclinado, se debe
suponer que parte del reposo, entonces: v²
- vo² = 2 * a * x
donde vo = 0 es la velocidad inicial;
v = velocidad en la parte inferior del primer plano;
x = 9m es la longitud del plano inclinado;
v² = 2 a * x = 2 * 0.5 m/s² * 9m = 9 m²/s²
v = 3 m/s
Por lo tanto, la rapidez de la pelota en la parte baja del plano inclinado es de 3 m/s.
donde vo = 0 es la velocidad inicial;
v = velocidad en la parte inferior del primer plano;
x = 9m es la longitud del plano inclinado;
v² = 2 a * x = 2 * 0.5 m/s² * 9m = 9 m²/s²
v = 3 m/s
Por lo tanto, la rapidez de la pelota en la parte baja del plano inclinado es de 3 m/s.
Para buscar la aceleración cuando está desplazándose en el plano horizontal BC, llamaremos ahora a vf = 0
entonces:
vf² - v² = 2 * a' * d
d = distancia hasta detenerse en el segundo plano = 15m
a' = aceleración en este tramo.
Despejamos y tenemos: a' = - v² / 2d = - 9 (m²/s²) / 30m = - 0.3 m/s2
Es decir, que en el plano horizontal BC la pelota está es desacelerando a 0.3m/s2
En cuanto al tiempo que tarda en rodar por el plano inclinado cuando recorre toda su longitud, tenemos:
x = ½ * a * t²
t = √ (2x / a) = √(18m / 0.5 m/s²) = 36 s² = 6 segundos.
Por último, buscamos la rapidez de la pelota a los 8 mts. del plano horizontal BC; tomaremos en cuenta que conocemos v al inicio del segundo plano:
v = 3 m/s
a' = -0.3 m/s²
d' = 8m la distancia a la cual queremos conocer la velocidad,
v' = velocidad a encontrar.
Entonces:
(v’)² - v² = 2 * a' * d'
v ' ² = v² + 2 * a' * d' = 3² m²/s² + 2 * (-0.3) m/s² * 8 m = 4.2 m²/s²
v' = (√4.2) m/s = 2.05 m/s
Concluimos,
que la rapidez de la pelota es de 2.05 m/s a los 8 mts. del plano horizontal
BC.