Sunday, February 12, 2023

Cómo Memorizar las Identidades Trigonométricas Fundamentales

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Cuando estamos estudiando, memorizar números y fórmulas se nos complica por diferentes razones: la principal es porque no utilizamos la técnica para matemáticas adecuada para manipular dichos datos. En el caso de las identidades trigonométricas básicas, debemos no sólo conocer dónde su signo es positivo y negativo, sino también su respectivo valor en cada cuadrante. Por ello, hoy les traigo esta estrategia sencilla para calcularlo sin ninguna dificultad.

 

Primero, ¿cómo saber en qué valor es positivo el seno, el coseno y la tangente? pues, resulta muy sencillo: TODOS SON POSITIVOS EN EL PRIMER CUADRANTE y del resto cada uno es positivo en la inicial de su nombre "S"eno en el "S"egundo, "C"oseno en el "C"uarto y "T"angente en el "T"ercero. Observen la tabla para que vean que claramente esta norma se cumple. Se hace negativo en todos los demás cuadrantes.

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Segundo, ¿cómo saber cuánto vale el seno o el coseno en un ángulo dado? Haremos uso de la siguiente técnica para matemática:

Paso 1: escribimos dos líneas, en la primera los números del 0 al 4 y en la segunda los números del 4 al 0.

Paso 2: agregamos una raíz a las dos líneas.

Paso 3: agregamos los nombres a cada línea, la primera será seno y la segunda será coseno.

Paso 4: agregamos los ángulos en la parte de arriba, 0, 30, 45, 60 y 90 grados.

Paso 5: agregamos una línea que significa división y posterior el número 2.

Paso 6: para saber el valor del seno cuando el ángulo es de 90 grados, pues sacamos la raíz de 4 y la dividimos entre 2! que será 1; para saber el valor del coseno cuando el ángulo es de 30 grados, será raíz de 3 sobre 2!

Paso 7: si el ángulo lo piden en "pi medio" o "pi cuarto" pues tomaremos en cuenta que: pi es igual a 180 grados, es decir que si os piden "pi medio" este será 180 entre 2 = 90 y lo tenemos en nuestra tabla.

De manera que, ya tenemos nuestras identidades trigonométricas básicas resueltas, con dicha técnica. Ahora solo, debemos ejercitar y prácticar, para reforzar el conocimiento adquirido.

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A menudo para aprobar un examen de matemática o trigonometría, debemos en su mayoría recordar diferentes fórmulas, que con la puesta en práctica se quedan en nuestra memoria. Pero, ¿cuántas veces nos ha pasado que hacemos todo el formulario de ejercicios y cuando presentamos el examen no lo aprobamos con la calificación que esperábamos? esto se debe a que la matemática no es sólo una materia práctica, también se debe estudiar teoría y ésta, se debe comprender en su totalidad para poder saber porqué hacemos cada paso en un ejercicio.

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Ahora bien, las razones trigonométricas las utilizamos en la resolución de las integrales, cuando tenemos el caso de sustitución trigonométrica, por ejemplo. Para hacer uso de la siguiente técnica para matemática, debes comprender las razones trigonométricas primero saber que el triángulo está compuesto por la hipotenusa, que en nuestro caso lo llamaremos unión, el cateto opuesto que es la pared del triángulo y el cateto adyacente que es el piso del triángulo. Si observamos tenemos u, pa, pi; las iniciales de unión, piso y pared.

senx = pa u

cosx = pi u

ctgx = pi pa

cscx = u pa

secx = u pi

tanx = pa pi

¿Qué quiere decir esto? que el senx es pared entre unión, que es lo mismo a cateto opuesto entre hipotenusa. Pero evidentemente es mas fácil recordar "senpau" que "seno de x es igual al cateto opuesto entre hipotenusa". La parte divertida es que no se te olvidará la tangente: "tan papi" ni la cosecante: "upa".

Todo es cuestión de cómo deseamos hacer un examen; con algo de humor y sencillez ó con todo estricto, corriendo un poco el riesgo de olvidar alguna razón trigonométrica; en este caso. Con creatividad, esta técnica la puedes aplicar a cualquier teoría, y verás cómo sin esfuerzo memorizas las razones trigonométricas y los siguientes temas de matemática.

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