Un pateador de lugar debe
patear un balón de fútbol americano desde un punto a 36mts de la zona de gol y
la bola debe librar los postes que están a 3,05 m de alto. Cuando patea el
balón abandona el suelo con una velocidad de 20 m/sg y un ángulo de 53º
respecto a la horizontal. A) ¿Por cuanta distancia el balón libra o no los
postes? b) ¿El balón se aproxima a los postes mientras continua ascendiendo o
cuando está descendiendo?
Solución:
Primero,
encontraremos el tiempo en el que la pelota recorre los 36 metros que la
separan, en un inicio, de la zona de gol; para ello analizamos el movimiento en
el eje horizontal. Teniendo en cuenta que se trata de un movimiento rectilíneo
uniforme, no existe aceleración.
d = v.t
Donde:
d : Distancia
v : Velocidad en el eje "X"
t : tiempo que tarda en recorrer la distancia "d".
36 = 12.t
d = v.t
Donde:
d : Distancia
v : Velocidad en el eje "X"
t : tiempo que tarda en recorrer la distancia "d".
36 = 12.t
t = 36/12 = 3
Tenemos entonces que el tiempo que tarda en recorrer dicha distancia es de 3 segundos. Con este dato, se analizará el comportamiento del movimiento parabólico; para ser más exactos analizaremos el movimiento en el eje vertical, el cual es Movimiento de Caída libre. Sí a los 3 segundos de iniciado el movimiento (y que tarda en llegar a la zona de gol) el balón tendrá una altura menor, mayor o igual a la del poste horizontal, el cual se encuentra a una altura de 3.05 m.
Usamos la siguiente fórmula: h = Vo.t - (g * t2) / 2
Donde:
h: Altura al cabo de "t" segundos (En este caso 3 s. )
Vo: Velocidad inicial del movimiento vertical.
g: aceleración de la gravedad (Consideraremos 10 m/s2 )
t: intervalo de tiempo en el cual se analiza el movimiento (En este caso 3 s.)
Es importante señalar que el signo es negativo puesto que el objeto, en un inicio, sube por lo que se considera un movimiento negativo pues la velocidad va disminuyendo.
Reemplazamos los valores en la fórmula:
h = 16 * 3 - ( 0 * 9) / 2
h = 48 - 45
h = 3 m.
Vemos que luego de 3 segundos, la altura del balón es de 3 metros y la altura del poste es de 3.05 m. lo cual nos indica que el balón ingresa al arco.
Así podemos concluir que: altura del poste - altura del balón en ese instante: 3.05 - 3.00 = 0.05 m. Distancia por la cual el balón libra los postes.
Ahora bien, para responder a la segunda pregunta debemos saber a cuánto tiempo de iniciado el movimiento, el balón alcanza la altura máxima, para ello usamos la siguiente fórmula: Vf= Vo + g* t
Donde:
Vf: Es la velocidad final, es decir, la que tiene en el punto más alto la cual por teoría es igual a cero.
Vo: Velocidad inicial del movimiento vertical.
t: tiempo necesario para llegar a la altura máxima.
g: aceleración de la gravedad (Consideraremos 10 m/s2)
Reemplazando los valores en la fórmula:
0 = 16 - 10.t
t = 1.6s
Cabe señalar que: todo movimiento parabólico de caída libre, aplicable al movimiento parabólico, tiene la siguiente característica: "El tiempo de ascensión es igual al tiempo de descensión", así que el tiempo en el que llega a la altura máxima es igual a 1.6 s. Este tiempo es el de ascensión, por lo que el tiempo de descensión (tiempo necesario para llegar al suelo desde el punto más alto) también es 1.6 s. Como el balón llega a la zona de anotación luego de 3 segundos, podemos deducir que se encuentra en el intervalo de tiempo en el cual el balón está descendiendo.
Tenemos entonces que el tiempo que tarda en recorrer dicha distancia es de 3 segundos. Con este dato, se analizará el comportamiento del movimiento parabólico; para ser más exactos analizaremos el movimiento en el eje vertical, el cual es Movimiento de Caída libre. Sí a los 3 segundos de iniciado el movimiento (y que tarda en llegar a la zona de gol) el balón tendrá una altura menor, mayor o igual a la del poste horizontal, el cual se encuentra a una altura de 3.05 m.
Usamos la siguiente fórmula: h = Vo.t - (g * t2) / 2
Donde:
h: Altura al cabo de "t" segundos (En este caso 3 s. )
Vo: Velocidad inicial del movimiento vertical.
g: aceleración de la gravedad (Consideraremos 10 m/s2 )
t: intervalo de tiempo en el cual se analiza el movimiento (En este caso 3 s.)
Es importante señalar que el signo es negativo puesto que el objeto, en un inicio, sube por lo que se considera un movimiento negativo pues la velocidad va disminuyendo.
Reemplazamos los valores en la fórmula:
h = 16 * 3 - ( 0 * 9) / 2
h = 48 - 45
h = 3 m.
Vemos que luego de 3 segundos, la altura del balón es de 3 metros y la altura del poste es de 3.05 m. lo cual nos indica que el balón ingresa al arco.
Así podemos concluir que: altura del poste - altura del balón en ese instante: 3.05 - 3.00 = 0.05 m. Distancia por la cual el balón libra los postes.
Ahora bien, para responder a la segunda pregunta debemos saber a cuánto tiempo de iniciado el movimiento, el balón alcanza la altura máxima, para ello usamos la siguiente fórmula: Vf= Vo + g* t
Donde:
Vf: Es la velocidad final, es decir, la que tiene en el punto más alto la cual por teoría es igual a cero.
Vo: Velocidad inicial del movimiento vertical.
t: tiempo necesario para llegar a la altura máxima.
g: aceleración de la gravedad (Consideraremos 10 m/s2)
Reemplazando los valores en la fórmula:
0 = 16 - 10.t
t = 1.6s
Cabe señalar que: todo movimiento parabólico de caída libre, aplicable al movimiento parabólico, tiene la siguiente característica: "El tiempo de ascensión es igual al tiempo de descensión", así que el tiempo en el que llega a la altura máxima es igual a 1.6 s. Este tiempo es el de ascensión, por lo que el tiempo de descensión (tiempo necesario para llegar al suelo desde el punto más alto) también es 1.6 s. Como el balón llega a la zona de anotación luego de 3 segundos, podemos deducir que se encuentra en el intervalo de tiempo en el cual el balón está descendiendo.
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